(2009•西城区一模)已知:反比例函数和在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示.点A在的图象上.AB∥y轴.与的图象交于点B.AC.BD与x轴平行.分别与.的图象交于点C.D．(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年吉林省珲春市珲春四中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•西城区一模）已知：反比例函数

和

在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在

的图象上，AB∥y轴，与

的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与

，

的图象交于点C、D．
（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；
（2）若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由；
（3）若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标．

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科目： 来源：2010年吉林省珲春市珲春四中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2011•宁波模拟）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B?A?D?C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C?D?A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B?A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．