已知:如图.△ABC内接于⊙O.点D在OC的延长线上.sinB=.∠CAD=30°．(1)求证:AD是⊙O的切线,(2)若OD⊥AB.BC=5.求AD的长．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

（2012•清远一模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=

，∠CAD=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．

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科目： 来源：2010年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

（2007•河南）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

	A	B
进价（元/件）	1200	1000
售价（元/件）	1380	1200

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？

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科目： 来源：2010年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知，如图1，直角梯形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=nAD，AE⊥BD于点E，过E作CE的垂线交直线AB于点F．
（1）当n=4时，则

=______，

=______；
（2）当n=2时，求证：BF=AF；
（3）如图2，F点在AB的延长线上，当n=______时，B为AF的中点；如图3，将图形1中的线段AD沿AB翻折，其它条件不变，此时F点在AB的反向延长线上，当n=______时，A为BF的中点．

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科目： 来源：2010年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

（2007•河南）如图，对称轴为直线x=

的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．