解答下列各题：
（1）计算：
（2）解方程：
（3）先化简再求值：，其中a满足a²-a=0．

三人同行，其中两个性别相同的概率是 ________．

如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应的点Q（x+5，y+3），将三角形ABC作同样的平移到三角形A₁B₁C₁．
（1）画出平移后的图形；
（2）求A₁、B₁、C₁的坐标．

已知a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根．
（1）求a²-4a+2012的值：（2）化简求值．

如图，O是△ABC的内角平分线的交点，过O作DE⊥AO交AB，AC于D，E．
求证：BD•CE=OD•OE．

一次函数y=-2x+1的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为________．

从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

把Rt△ABC如图放置在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABC=90°，若点A的坐标为（0，4），AO=2OB，且∠OAB=∠BAC．
（1）求过点A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长；
（3）在AC上是否存在点Q，使得△QBC为等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p、q，且满足关系式，试求这个一元二次方程．

已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，
（1）如图①，若AB=6，CD=2，求CE的长；
（2）如图②，当∠A为锐角时，使判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；
（3）若②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图③，CA的延长线与圆O相交于E．
请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同，请说明理由．