科目： 来源：2003年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•娄底）如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知底角B等于45°，中位线长为5cm，高为2cm，求梯形底边BC的长及梯形的面积．

科目： 来源：2003年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•娄底）娄底新开发区供水工程设计从M到N的一段路线图所示，测得N点位于M点南偏东30°，A点位于M点南偏东60°，以A点为中心，半径为500m的圆形区域为文物保护区，又在B点测得BA的方向为南偏东75°，量得MB=400m，请计算后回答：输水路线是否会穿过文物保护区？

科目： 来源：2003年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•娄底）如图所示，在正方形ABCD中，点E、F是BC边上的三等分点，求证：AF=DE．

科目： 来源：2003年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2003年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•娄底）已知抛物线的对称轴是x=1，它与直线y=x+k相交于点A（1，-1），与y轴相交于点B（0，3）．求解下列问题：（1）求k的值；（2）求抛物线的解析式；（3）求抛物线的顶点坐标．

科目： 来源：2003年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•娄底）已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．
（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．

科目： 来源：2003年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2005•常德）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：
（1）求证：CP是⊙O的切线．
（2）当∠ABC=30°，BG=，CG=时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．
（3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG²=BF•BO成立？试写出你的猜想，并说明理由．

科目： 来源：2003年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2003年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2008•大庆）计算：（2-）（2+）=    ．

科目： 来源：2003年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2003•湘潭）方程组：的解是    ．