科目： 来源：2002年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2002•山西）阅读下列材料：
关于x的方程：的解是x₁=c，；（即）的解是x₁=c；的解是x₁=c，；的解是x₁=c，；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．

科目： 来源：2002年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2002•山西）如图，等腰直角△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

科目： 来源：2002年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2002•山西）如图，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件．请你根据所学的有关知识，设计两种方案，确定这个圆形零件的半径．

科目： 来源：2002年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2002年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2004•云南）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？

科目： 来源：2002年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2002•山西）已知：如图，A是⊙O₁、⊙O₂的一个交点，点M是O₁O₂的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于点A，弦AB、AC的弦心距分别为d_l、d₂，求证：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）条件下，若d₁d₂=1，设⊙O₁、⊙O₃的半径分别为R、r，求证：R²+r²=．

科目： 来源：2002年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2002•山西）已知：抛物线y=ax²+bx与x铀的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点．
（1）证明：△OAB为等边三角形；
（2）若△OAB的内切圆半径为1，求出抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△POB是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2002年陕西省中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2002年陕西省中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

（2002•陕西）下列计算中．正确的是（ ）
A．2a³•3a²=6a⁶
B．••=6
C．2a³+a²=3a⁵
D．|-|=1

科目： 来源：2002年陕西省中考数学试卷（解析版） 题型：选择题