试判断的值与的大小关系，并证明你的结论．

计算6（7+1）（7²+1）（7⁴+1）（7⁸+1）+1的值

如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．

（1）阴影部分面积是　_________　．

（2）小欣把阴影部分的两个四边形拼成如图所示的长方形，则这个长方形的宽是　_______　面积是　_______　．

（3）由此可验证出的结论是　_________　．

（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　_________　（用式子表达）．

（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．

大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）=2x²+2xy就可以用图的面积表示．

（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：　_______　；

（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：　________　；

（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）=x²+4xy+3y²．

“*”是规定的一种运算法则：a*b=a²﹣b．

①求5*（﹣1）的值；

②若3*x=2，求x的值；

③若（﹣4）*x=2+x，求x的值．

利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？

如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1﹣；前两次取走+后还剩，即+=1﹣；前三次取走++后还剩，即++=1﹣；…前n次取走后，还剩　_________　，即　_________　=　_________　．

利用上述计算：

（1）=　_________　．

（2）=　_________　．

（3）2﹣2²﹣2³﹣2⁴﹣2⁵﹣2⁶﹣…﹣2²⁰¹¹+2²⁰¹²（本题写出解题过程）

利用平方差公式计算9999²．

求值：（2+1）?（2²+1）?（2⁴+1）?（2⁸+1）?（2¹⁶+1）﹣2³²．

已知：a²﹣b²=（a﹣b）（a+b）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）；a⁴﹣b⁴=（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）；按此规律，则：

（1）a⁵﹣b⁵=（a﹣b）（　_________　）；

（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a³﹣的值吗？