如图，在△ABC中，∠A=，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；……；∠A₂₀₁₀BC与∠A₂₀₁₀CD的平分线交于点A₂₀₁₁，得∠A₂₀₁₁，则∠A₂₀₁₁=             .

计算（每小题4分，共8分）

（1）                  （2）

分解因式：（每小题4分，共8分）

（1）                  （2）

(本题8分) 如图，MN//EF，GH//EF，BA⊥CA于点A，若∠1=70º

求：∠ABF的度数.

（本题8分）先化简,再求值：

，其中.

（本题10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.

（1）过点B′画出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分别对应；

（2）若连接AA′、BB′、CC′，则这三条线段之间的关系是______    ，仔细观察，图中互相平行的线段共有      对；

（3）求△A′B′C′的面积．

(本题10分)

我们用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数数，，都有☆＝2×2，★＝2÷2，例如：3☆2＝2³×2²＝2⁵=32，3★2＝2³÷2²＝2.

(1)求4018★（2011☆2009）的值.

(2)当为何值时，(2)☆1的值与2010★2003的值相等.

(本题10分)阅读下面的材料：

①，反过来，得

②，反过来，得

③，反过来，得…

利用上面材料中的方法和结论完成下列各题：

（1）填空：=       ，=                   ；

（2）计算： 

(本题10分)实验证明，平面镜的反射规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①所示：∠1=∠2.

（1）如图②所示，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射.若被反射出的光线与光线平行，且∠1=50º，则∠2=        º，∠3=         º.

（2）在图②中，若∠1变为55º、40º、30º时，∠3的度数是否发生变化？

（3）由（1）、（2）请你猜想：当平面镜、的夹角∠3=       º时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行.请你说明其中的道理.

(本题12分) 如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数” .如4=2²－0²；12=4²－2²；20=6²－4².因此4、12、20这三个数都是神秘数.

(1)请你写出50以内的两个神秘数（除4、12、20外），并判断2012是否是神秘数？（不要说明理由）

(2)设两个连续偶数为2+2和2 (其中为非负整数) ，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?说明理由.

(3)试说明：两个连续奇数的平方差(取正数)不是神秘数.