下列命题中是真命题的是

1. A.
   互补的角是邻补角
2. B.
   两个锐角的和是锐角
3. C.
   相等的角是对顶角
4. D.
   两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AF是⊙O的直径，与BC交于点H，且AB=AC，点D是弧BC上的一点，连接AD、BD，且AD与BC相交于点E．
（1）求证：∠ABC=∠D；
（2）求证：AC²=AE•AD；
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

用中心角为120°，半径为6cm的扇形卷成一个圆锥（没有重叠），这个圆锥的表面积是________cm²．

已知一组数据：1，3，x，11，15的平均数是9，则这组数据的中位数是________．

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．
（1）设生产x件A种产品，写出其题意x应满足的不等式组；
（2）由题意有哪几种按要求安排A、B两种产品的生产件数的生产方案？请您帮助设计出来．

这是一位学生编制的初中数学练习题：
“x₁、x₂是方程x²-2x+2=0的两个实数根，求x₁²+x₂²的值”．
另一位初三学生的解答是：
“∵x₁+x₂=x₁x₂=2，∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2²-2×2=0”
（1）针对练习题和解答的正误作出判决，再简要说明理由；
（2）只对原练习题的方程进行变式，其它条件不变，求改后的值．

已知等式2a-3=2b+1，你能比较a和b的大小吗？

阅读下列材料后回答问题：
在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x₁，0），B（x₂，0）的距离记作|AB|=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．
如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分别记作M₁（x₁，0），N₁（0，y₁）、M₂（x₂，0），N₂（0，y₂），直线AN₁与BM₂交于Q点．
在Rt△ABQ中，|AB|²=|AQ|²+|QB|²，∵|AQ|=|M₁M₂|=|x₂-x₁|，|BQ|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|
∴|AB|²=|x₂-x₁|2+|y₂-y₁|²由此得任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之间的距离公式：|AB|=
如果某圆的圆心为（0，0），半径为r．设P（x，y）是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即，整理得：x²+y²=r²．我们称此式为圆心在原点，半径为r的圆的方程．
（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离；
（2）如果圆心在点P（2，3），半径为3，求此圆的方程．
（3）方程x²+y²-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．

求出下列各式中的x的值．
（1）2（x-1）²=128
（2）（2x-1）³=27．

如果关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是________．