按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋（如图所示）．，则折成后纸袋的边AE和HI的长分别为________、________．

已知直线AB与直线CD平行，分别交BE于点B、C，如果∠B=60°，那么∠BCD=________°．

如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为加固钢架，需要在其内部添加一些钢管EF、FG、GH、…，添加的钢管长度都与OE相等，那么最多能添加这样钢管的根数为

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用________方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用________方式进行调查．

若三个互不相等的有理数既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，的形式，则a=________，b=________．

Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接OD、DE．
①求证：直线DE是⊙O的切线．
②当⊙O的半径为，DE=1时，求AD长．
③探究：当Rt△ABC的边AB、BC满足什么条件时，四边形OBED是正方形？说明理由．

将8个边长为1的正方形拼成如图（1）形状，要求过点P作一条直线l将该图形分割成面积相等的两部分．
（1）在图（1）中画出直线l的大致位置；
（2）计算直线l与直线AB所成的夹角（锐角）的正切值．

如图，在?ABCD中，EF过对角线的交点O，交BC于E，交AD于F．若AD=9，AB=7，OF=3．那么四边形ABEF的周长是________．

如图，△POA是等腰直角三角形，点P在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA在x轴上，则点A的坐标是________．

如图，矩形OABC的两边OA和OC所在直线分别为l₁、l₂，l₁和l₂的交点为O，OA=3，AB=4．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在射线OC上，旋转后的矩形为AO₁B₁C₁，BC、A₁B₁相交于点M．
（1）求tan∠OB₁A₁的值；
（2）将图1中的矩形OA₁B₁C₁沿射线OC向上平移，如图2，矩形PA₂B₂C₂是平移过程中的某一位置，BC、A₂B₂相交于点M₁，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，CM₁=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA₃B₃C₃．请你思考如何通过使用最少图形变换次数使矩形PA₃B₃C₃与原矩形OABC重合，请简述你的做法．