已知实数a是一元二次方程x²-x-1=0的一个根，求代数式a⁸+7a^-4的值．

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点A′，点C落在点C′处，那么tan∠AA′C的值是________．

下列命题正确的是

1. A.
   矩形不是平行四边形
2. B.
   相似三角形不一定是全等三角形
3. C.
   等腰梯形的对角线未必相等
4. D.
   两直线平行，同位角不一定相等

某钢铁厂今年产量a吨，比去年增产三成，则去年的产量是________吨．

阅读材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3，则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（x₁-x₂）²的值；
（2）已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．

若m是一元二次方程x²+x-5=0的一个解，则m²+m+2013的值为________．

已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连接DE，设M为DE的中点．
（1）说明：MB=MC；
（2）设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB=MC是否还能成立？并证明其结论．

如图所示，已知四边形ABCD．
①过点A作直线AE⊥BC，E为垂足；
②过点A作AF∥BC；
③AE与∠B的平分线BF交于点M．

已知：一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点．
（1）求出这个二次函数解析式；
（2）利用配方法，把它化成y=a（x+h）²+k的形式，并写出顶点坐标和y随x变化情况．

星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？