田忌赛马
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各-匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下：

（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；
（2）田忌能赢得比赛的概率是______．

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，点E在BA的延长线上，AE=BC，∠AED=α．
（1）求证：∠BCD=2α；
（2）当ED平分∠BEC时，求证：△EBC是等腰直角三角形．

下列计算结果错误的是

1. A.
   -5+3=8
2. B.
   
3. C.
   -+1.25=1
4. D.
   

如图，在△ABC中，AD=BD，∠1=35°．求∠2的度数．

如图，∠C=∠D=90°，请你再添加一个条件：________，使△ABC≌△BAD．

若最简根式和是同类根式，则x+y=________．

请耐心阅读，然后解答后面的问题：
上周末，小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中看到了几个等式：sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°，sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°．一个猜想出现在他脑海里，回家后他马上用科学记算器进行验证，发现自己的猜想成立，并能推广到一般．其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识．你是否和小明一样也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：
①根据你的猜想填空：sin37°cos48°+cos37°sin48°=________，sinαcosβ+cosαsinβ=________．
②尽管75°角不是特殊角，请你用发现的规律巧算出sin75°的值．

在△ABC中，a=n²-1，b=n²+1，c=2n（n＞1），则△ABC是________三角形．

有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写出5，6，7，8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．请你通过列表或画树状图求出甲获胜的概率．

如图（1）所示，是二个正方形，分别连接小正方形各边中点得到图（2），再分别连接图（2）中的小正方形各边的中点得到图（3）．

（1）填写下表：

图形序号	（1）	（2）	（3）
正方形个数
三角形个数

（2）按上面的方法继续连接下去，第n个图形中有多少个正方形？多少个三角形？