如图，已知二次函数的图象经过三点，，且与y轴交于点C.

(1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；

(2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

(3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

已知一次函数y=+m(O<m≤1)的图象为直线，直线绕原点O旋转180°后得直线

，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-，-1)、B(，-1)、C(O，2)．

　　(1)直线AC的解析式为________，直线的解析式为________ (可以含m)；

　　(2)如图，、分别与△ABC的两边交于E、F、G、H，当m在其范围内变化时，判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由；

　　(3)将(2)中四边形EFGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围；

　　(4)若m=1，当△ABC分别沿直线y=x与y=x平移时，判断△ABC介于直线，之间部分的面积是否改变?若不变请指出来．若改变请写出面积变化的范围．(不必说明理由)

已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式并且线段CM的长为

(1） 求抛物线的解析式。

(2） 设抛物线与x轴有两个交点A（X₁ ，0）、B（X2 ，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。

(3） 若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。

如图，直线分别与轴，轴相交于点，点，且．一个圆心在坐标原点，半径为的圆，以个单位／秒的速度向轴正方向运动．设此动圆圆心离开坐标原点的时间为（秒）．

(1）求直线的解析式；

(2）如图1，为何值时，动圆与直线相切？

(3）如图，若在圆开始运动的同时，一动点从点出发，沿方向以个单位／秒的速度运动，设秒时点到动圆圆心的距离为，求与的关系式；

(4）在（3）中，动点自刚接触圆面起，经多长时间后离开了圆面？

如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．

　　(1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．

　　(2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

　　(3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．

如图，已知抛物线y＝x²＋1，直线y＝kx＋b经过点(0，2)

(1）求b的值；

中一个交点为P'（如图②），过点P'作x轴的垂线P'M，点M为垂足。是否存在这样的点P'，使△P'BM为等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由。

已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为

(l)在x轴上存在这样的点M，使AMAB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐标；

(2)动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，同时，动点 Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动．设P、Q移动的时间为t秒．

①是否存在这样的时刻2，使△OPQ与ABCP相似，并说明理由；

②设△BPQ的面积为S，求S与t间的函数关系式，并求出t为何值时，S有最小值．

如图：已知抛物线与轴交于，两点，与轴　交于点，为坐标原点．

(1）求三点的坐标；

(2）已知矩形的一条边在上，顶点分别在，上，设，矩形的面积为，求与的函数关系式，并指出的取值范围；

(3）当矩形的面积取最大值时，连结对角线并延长至点，使．

试探究此时点是否在抛物线上，请说明理由．

已知平面直角坐标系中，B(－3，0)，A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H(点G在点H的上方)，连接BG交⊙A于点C。

(1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；

(2）如图②，若CG=2BC，求OA的长；

(3）如图③，D为半径AH上一点，且AD=1，过点D作⊙A的弦CE，连结GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，给出下列结论：①的值不变；②OG·OF的值不变。其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。

已知关于的方程有两个不相等的实数根。

(1） 求实数的取值范围；

(2） 已知、、分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边，∠C=，且，，若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边的平方，求的值。