函数的图象与x轴只有一个交点且交点在y轴左侧，抛物线的开口向下，求此交点的横坐标．

将抛物线y＝2x²－4x＋5作下列移动后，求得到的新的抛物线的关系式．

(1)向左平移2个单位，再向下平移3个单位；

(2)顶点不动，将原抛物线开口反向；

(3)以x轴为对称轴，将原抛物线开口反向．

已知抛物线与x轴的交点是A(－1，0)，B(m，0)且经过第四象限的点C(1，n)，而m＋n＝－1，mn＝－12，求此抛物线的解析式．

阅读下列材料．当抛物线的关系式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．

例如，由抛物线y＝x²－2mx＋m²＋2m－1①，有y＝(x－m)²＋2m－1②，

∴抛物线的顶点坐标为(m，2m－1)，即

当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y值也随着x值的变化而变化，将③代入④，得y＝2x－1⑤．

可见，不论m取何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x满足关系式y＝2x－1．解答下列问题：

(1)上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了________公式，由③，④到⑤所用的数学方法是________；

(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x²－2mx＋2m²－3m＋1的顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式．

分别在下列范围内求函数y＝x²－2x－3的最大值或最小值．

(1)0＜x＜2；

(2)2≤x≤3．

已知函数y＝px²＋q(p≠0，且q≠0)，当x取x₁，x₂(x₁≠x₂)时，函数值相等，求当x取x₁＋x₂时，函数值为多少？

把抛物线y＝－3(x－1)²向上平移k个单位，所得抛物线与x轴交于点A(x₁，0)，B(x₂，0)．如果，求k的值．

如图所示，某大桥是一道拉索桥，有人说拉索AOB是一段抛物线，王红同学亲自验证了一下．她测得每根拉杆之间相隔4 m，拉索OA之间共10根拉杆，拉杆P₁Q₁＝5 cm，P₂Q₂＝20 cm，P₃Q₃＝45 cm，P₄Q₄＝80 cm．

(1)你认为拉索AOB是抛物线的一段吗？

(2)如果是，那么拉杆P₉Q₉的长度为多少？

已知如图所示，直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，且在第一象限内与抛物线y＝ax²交于点P，若S_△OPA＝S_△OPB，求二次函数的解析式．

抛物线y＝ax²(a≠0)与直线y＝2x－3交于点(1，b)．

(1)求抛物线y＝ax²的解析式，并求顶点坐标和对称轴；

(2)x取何值时，抛物线y＝ax²中的y随x的增大而增大？

(3)求抛物线向上平移5个单位后所得抛物线的解析式；

(4)求抛物线y＝ax²与直线y＝－4的两交点及顶点所构成的三角形的面积．