OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6．

(1)如下图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作点，求点的坐标；

(2)求折痕CM所在直线的解析式；

(3)作G∥AB交CM于点G，若抛物线y＝x²＋m过点G，求抛物线的解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点．若有，请直接写出交点坐标．

如图(1)，直线OC、BC的函数关系式分别为y＝x和y＝－2x＋6，动点P(x，0)在OB上移动(0＜x＜3)，过点P作直线l与x轴垂直．

(1)求点C的坐标；

(2)设在△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与x之间的函数关系式；

(3)在直角坐标系中画出(2)中函数的图象；

(4)当x为何值时，直线l平分△OBC的面积？

如图，二次函数y＝－ax²＋ax＋a(a＞0)的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，过A点作x轴的平行线交抛物线于另一点D，线段OC上有一动点P，连结DP，作PE⊥DP，交y轴于点E．

(1)当a变化时，线段AD的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AD的长．

(2)若a为定值，设OP＝x，OE＝y，试求y关于x的函数关系式．

(3)若在线段OC上存在不同的两点P₁、P₂使相应的点E₁、E₂都与点A重合，试求a的取值范围．

半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA＝4∶3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．

(1)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；

(2)当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长；

(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．

如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A(2，0)，交y轴于点B(0，)．

(1)求圆心的坐标；

(2)抛物线y＝ax²＋bx＋c过O、A两点，且顶点在正比例函数y＝－x的图象上，求抛物线的解析式；

(3)过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在(2)中的抛物线上；

(4)若(2)中的抛物线上存在点P(x₀，y₀)，满足∠APB为锐角，求x₀的取值范围．

已知抛物线C₁：y＝－x²＋2mx＋n(m，n为常数，且m≠0，n＞0)的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．

注：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为．

(1)请在横线上直接写出抛物线C₂的解析式：________；

(2)当m＝1时，判定△ABC的形状，并说明理由；

(3)抛物线C₁上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值．如果不存在，请说明理由．

已知两个正整数a，b，a＞b，且满足(a＋b)²＝a³＋b³，求a与b的值．

如下图所示，在直角坐标系中，以x轴上一点P(1，0)为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A，B，C，D四点，点C的坐标(0，)．

(1)直接写出A，B，D三点的坐标；

(2)若抛物线y＝x²＋bx＋c过A，D两点，求这条抛物线的解析式，并判断点B是否在所求的抛物线上，说明理由．

如下图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)若以原点O为圆心的圆与直线AB切于点C，求切点C的坐标；

(2)在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如下图所示，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D是上的点，BD交AC于E．已知AB＝5，sin∠CAB＝．

(1)设CE＝m，＝k，试用含m的代数式表示k；

(2)当AD∥OC时，求k的值；

(3)当BE＝6DE时，求的长．(tan6°≈，tan7°≈，tan8°≈，结果保留π)