某商场“五一节”期间举办促销活动，顾客每购买一定金额的商品，即可获得一次摸奖机会，中奖的概率为0.5，该商场设计了一个摸奖方案：
在一个不透明的口袋里放入红、白、黄三种颜色的球（除颜色外其余都相同），已放入红球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球为红球即为中奖．
（1）在口袋中还应放入几个白球？
（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到红球的概率是多少？请列表或画树状图进行说明．

如图所示，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是________．（只要写出一个即可，图中不能再添加别的“点”或“线”）

正方体或长方体是一个立体图形，它是由________个面，________条棱，________个顶点组成的．

如图，用两个边长均为1的正方形ABCD和DCEF拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，固定矩形ABEF，将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）观察并证明：当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时（如图甲），通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论，并证明你的结论；
（2）操作：在旋转过程中，设直角三角尺的两直角边分别与射线BE、射线EF交于G、H（如图乙是旋转过程中的一种状态），DG交EH于O，设BG=x（x＞0）．
探究①：设直角三角尺与矩形ABEF重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
探究②：在旋转过程中，∠DGE能否为30°？若能，设此时过点D有一直线分别与EF、EG交于M、N，该直线恰好平分△OEG的面积，求EM的长，若不能，请说明理由（注：）．

（1）如图1，己知△ABC中，AB＞AC．试用直尺（不带刻度）和圆规在图1中过点A作一条直线l，使点C关于直线l的对称点在边AB上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）；
（2）如图2，己知格点△ABC，请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△A_lB_lC_l和格点△A₂B₂C₂，并使△A_lB_lC_l与△ABC的相似比等于2，而A₂B₂C₂与△ABC的相似比等于．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！）

已知：∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：BD=2CE．

如图，RT△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE为圆的切线；
（2）若BC=5，sin∠C=，求AD的长．

已知a、b、c分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则a：b：c为________．

（1）画出∠AOB的角平分线；　（2）作线段AB的垂直平分线．

如图，a、b、c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在

1. A.
   三角形两边高线的交点处
2. B.
   三角形两边中线的交点处
3. C.
   ∠α的平分线上
4. D.
   ∠α和∠β的平分线的交点处