如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

阅读材料：

若a，b都是非负实数，则a＋b≥．当且仅当a＝b时，“＝”成立．

证明：∵()²≥0，∴a－＋b≥0．

∴a＋b≥．当且仅当a＝b时，“＝”成立．

举例应用：

已知x＞0，求函数y＝2x＋的最小值．

解：y＝2x＋≥＝4．当且仅当2x＝，即x＝1时，“＝”成立．

当x＝1时，函数取得最小值，y_最小＝4．

问题解决：

汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(＋)升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时ud耗油量为y升．

(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；

(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．

如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．

(1)求证：AF＝BE；

(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．

人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：

“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”

请你根据对这段话的理解，解决下面问题：

已知关于x的方程－＝0无解，方程x²＋kx＋6＝0的一个根是m．

(1)求m和k的值；

(2)求方程x²＋kx＋6＝0的另一个根．

(2013山东济宁，18，6分)钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1)，A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5 km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30 km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)？(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19)

以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？

(2)将图1补充完整；

(3)根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？

已知在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．

(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；

(2)当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？

(3)当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．

如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD＝，BE＝2．

求证：(1)四边形FADC是菱形；

(2)FC是⊙O的切线．

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为(2，0)，B是AC的中点．

(1)求点C的坐标；

(2)求一次函数的解析式．

如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处．已知点B在AC上，DF＝4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD＝2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上．

(参考数据：)．

(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)？