如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(1，)，若把线段OA绕点O逆时针旋转120°，可得线段OB．

(1)求点B的坐标；

(2)某二次函数的图象经过A、O、B三点，求该函数的解析式；

(3)在第(2)小题所求函数图象的对称轴上，是否存在点P，使△OAP的周长最小，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)观察与发现：

在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，

使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)．有同学说此时的△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

(2)实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG(如图④)；再展平纸片(如图⑤)．试问：图⑤中∠α的大小是多少？(直接回答，不用说明理由)．

正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝b(b＜2a)，且边AD和AE在同一直线上．小明发现：当b＝a时，如图，在BA上选取中点G，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CHD的位置构成正方形FGCH．

(1)类比小明的剪拼方法，请你就图①和图②两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

(2)要使(1)中所剪拼的新图形是正方形，须满足＝________．

两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

(1)如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为________和位置关系为________；

(2)如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则(1)中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

(2)如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，(1)中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

如图，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

(1)如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

(2)如图，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB₁C₁，使点C₁落在直线BC上(点C₁与点C不重合)，

(1)如图，当∠C＞60°，写出边AB₁与边CB的位置关系，并加以证明；

(2)当∠C＝60°时，写出边AB₁与边CB的位置关系(不要求证明)；

(3)当∠C＜60°，请你在下图中用尺规作图法作出△AB₁C₁(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否成立？并说明理由．