如图，点A在抛物线上，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点B，延长AO，BO分别与抛物线相交于点C，D，连接AD，BC，设点A的横坐标为m，且m＞0．

(1)当m＝1时，求点A，B，D的坐标；

(2)当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；

(3)猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论．

如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A(2，－3)，B(4，－1)．

(1)若P(p，0)是x轴上的一个动点，则当p＝________时，△PAB的周长最短；

(2)若C(a，0)，D(a＋3，0)是x轴上的两个动点，则当a＝________时，四边形ABDC的周长最短；

(3)设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m，0)、N(0，n)，使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m＝________，n＝________(不必写解答过程)；若不存在，请说明理由．

已知如图，矩形OABC的长OA＝，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC．

(1)填空：∠PCB＝________度，P点坐标为(________，________)；

(2)若P，A两点在抛物线y＝－x²＋bx＋c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；

(3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C，P点)上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁经过点A(－2，0)和点B(0，)，直线l₂的函数表达式为y＝－x＋，l₁与l₂相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l₁上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．

(1)填空：直线l₁的函数表达式是________，交点P的坐标是________，∠FPB的度数是________；

(2)当⊙C和直线l₂相切时，请证明点P到直线的距离CM等于⊙C的半径R，并写出R＝时a的值．

(3)当⊙C和直线l₂不相离时，已知⊙C的半径R＝，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l₂的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形OABC的边OA在x轴上．

∠B＝60°，OA＝6，OC＝4，D是BC的中点，延长AD交OC的延长线于点E．

(1)画出△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形△E₁CD，并求出点E₁的坐标；

(2)求经过C、E₂、B三点的抛物线的函数表达式；

(3)请探求经过C、E₁、B三点的抛物线上是否存在点P．使以点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似，若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在这样的点P，请说明理由．

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．

(Ⅰ)如图，若半径为r₁的⊙O₁是Rt△ABC的内切圆，求r₁；

(Ⅱ)如图，若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂；

(Ⅲ)如图，当n大于2的正整数时，若半径r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、BC相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、…、⊙O_n－1均与AB边相切，求r_n．

如图，在平面直角坐标系中，已知点B(－2，0)，A(m，0)(－＜m＜0)，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连结BE与AD相交于点F．

(1)求证：BF＝DO；

(2)设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G．若G是△BDO的外心，试求经过B，F，O三点的抛物线的解析表达式；

(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．

阅读下面的材料：

如图，在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC＋BP·BD＝AB²．

证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB＝∠AMP＝90°，

∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．

由割线定理得：AP·AC＝AM·AB，BP·BD＝BM·BA，

所以，AP·AC＋BP·BD＝AM·AB＋BM·AB＝AB·(AM＋BM)＝AB²．

当点P在半圆周上时，也有AP·AC＋BP·BD＝AP²＋BP²＝AB²成立，那么：

(1)如图当点P在半圆周外时，结论AP·AC＋BP·BD＝AB²是否成立？为什么？

(2)如图当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．

如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)，已知AC＝8 cm，BC＝6 cm，∠C＝90°，EG＝4 cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1 cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1 cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x(s)，FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y(cm²)(不考虑点P与G、F重合的情况)．

(1)当x为何值时，OP∥AC？

(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

(3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

(参考数据：114²＝12996，115²＝13225，116²＝13456或4.4²＝19.36，4.5²＝20.25，4.6²＝21.16)