已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝BC＝CD，E为CD的中点．

(1)如图(1)当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；

(2)如图(2)当点M在线段EC上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．

平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为(3,－)；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为(,0)，且BC＝5，AC＝3(如图(1))．

(1)求出该抛物线的解析式；

(2)将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在(1)中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D(0，4)为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．

①分别求出点B位于原点左侧、右侧(含原点O)时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围(可在图(1)、图(2)中画出探求)；

②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点D在AC上，点E在BC上，且CD＝CE，连接DE．

(1)线段BE与AD的数量关系是________，位置关系是________．

(2)如图，当△CDE绕点C顺时针旋转一定角度α后，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

(3)绕点C继续顺时针旋转△CDE，当90°＜α＜180°时，延长DC交AB于点F，请在下图中补全图形，并求出当AF＝1＋时，旋转角α的度数．

已知抛物线C：y＝ax²＋bx＋c(a＜0)过原点，与x轴的另一个交点为B(4，0)，A为抛物线C的顶点．

(1)如图，若∠AOB＝60°，求抛物线C的解析式；

(2)如图，若直线OA的解析式为y＝x，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线，求抛物线C、的解析式；

(3)在(2)的条件下，设为抛物线的顶点，求抛物线C或上使得PB＝P的点P的坐标．

如图，已知抛物线经过原点O，与x轴交于另一点A，它的对称轴x＝2与x轴交于点C，直线y＝2x＋1经过抛物线上一点B(m，－3)，且与y轴、直线x＝2分别交于点D，E．

(1)求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成y＝a(x－h)²＋k的形式；

(2)求证：CD⊥BE；

(3)在对称轴x＝2上是否存在点P，使△PBE是直角三角形，如果存在，请求出点P的坐标，并求出△PAB的面积；如果不存在，请说明理由．

如图(1)～(3)，已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB＝α(0°＜α＜180°)，∠CPD＝β．

(1)如图(1)，当α＝β＝90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系(不用说明理由)；

(2)如图(2)，当α＝60°，β＝120°时，(1)中的两个猜想还成立吗？请说明理由．

(3)如图(3)，当α＋β＝180°时，①你认为(1)中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

②若＝2，求的值．

如图，已知直线y＝－x＋2与抛物线y＝a(x＋2)²相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．

(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；

(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外)，连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l²与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．