小华把如图所示的4×4的方格或分成4个完全相同的直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ），然后将这4个直角三角形拼成图（2），你能帮他求出图（2）中最大正方形的边长吗？边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．
∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

b²+

1

2

ab．
又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=

1

2

c²+

1

2

a（b-a）
∴

1

2

b²+

1

2

ab=

1

2

c²+

1

2

a（b-a）
∴a²+b²=c²
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a²+b²=c²
证明：连结
∵S_{五边形ACBED}=
又∵S_{五边形ACBED}=
∴
∴a²+b²=c²．

把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为，整理后即为．

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图1．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₂+S₃=9，则S₂的值是．

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：
①a²+b²=13；②b²=1；③a²-b²=12；④ab=6．
其中正确结论序号是．

如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）²的值为．

如图所示，大正方形的面积是，另一种方法计算大正方形的面积是，两种结果相等，推得勾股定理是．

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ的值是．

如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．

如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（　　）