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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F．求证：∠FAC=∠B．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%．
    （1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？
    （2）若每件商品售价定为x元，则可卖出（170-5x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？

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    科目： 来源： 题型：填空题

    如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件________，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下-丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．

    （1）请根据下列图形，填写表中空格：
    正多边形边数3456…
    正多边形每个内角的度数 …
    （2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；
    （3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    若三角形三边长满足（a-b）（a-c）=0，则△ABC的形状是________．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    已知线段O1O2=4，⊙O1的半径r1=1.4，⊙O1与⊙O2相切，则⊙O2的半径r2=________．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC内部有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）．

    （1）填写右表：

    （2）如果用y表示内部有n个点时，△ABC被分割成的三角形的个数，试写出y与n的关系式；
    （3）原△ABC能否被分割成2008个三角形？若能，求此时△ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    小军和小玲发明了一种“字母棋”进行比胜负的游戏．他们用四个字母做成10只棋子，其中A棋一只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．“字母棋”的游戏规则如下：
    ①游戏时两人各摸一只棋进行比赛，称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
    ②A棋胜B棋、C棋，B棋胜C棋、D棋，C棋胜D棋，D棋胜A棋；
    ③相同棋子不分胜负；
    （1）若小玲先摸到一只C 棋，用树形图求这一轮中小军摸到胜小玲的棋的概率；
    （2）若小玲先摸一只棋，小军后摸，这一轮中，小玲希望摸到什么棋胜小军的概率最大？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    已知，如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=数学公式AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=数学公式S，△D1E1F1的面积S1=数学公式S．
    （1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=数学公式AB时如图2，
    ①求证：△D2E2F2是等边三角形；
    ②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=______；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′=______．
    （2）按照上述思路探索下去，并填空：
    当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=数学公式AB时，（n为正整数）△DnEnFn是______三角形；
    若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=______；若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n=______．

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