已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥DC，且梯形ABCD的周长为30cm，则求AD的长．

（1）计算：-2²-4sin45°；
（2）计算：．

如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，由于以小岛O为圆心16海里为半径的范围内有暗礁，如果该船不改变航向继续航行，有没有触礁的危险？通过计算说明．（供选用数据：=1.414，=1.732）

两地的实际距离是60km．在地图上的距离是3cm，这张地图的比例尺为________．

如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=________．

如图，使AB∥DC的条件是

1. A.
   ∠2=∠3
2. B.
   ∠5=∠D
3. C.
   ∠B+∠BAD=180°
4. D.
   ∠B=∠5

已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．

为了能有效地使用电力资源，某市实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户10月份用电100千瓦时，其中谷时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）若该居民户10月份谷时段用电40千瓦时，求该居民户这个月应缴纳电费．
（3）若该居民户10月份缴纳电费为47元，求该居民户峰时段用电多少千瓦时．

如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为______厘米；
（2）若每块小矩形的面积为34.5厘米²，四个正方形的面积和为200厘米²，试求m+n的值．

如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，定点C、D在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B₁、C₁、D₁，且D₁、C₁、O三点在一条直线上．记点D₁的坐标是（m，n）．
（1）设∠DAD₁=30°，n=，
①求正方形ABCD的边长；
②求直线D₁C₁的解析式；
（2）若∠DAD₁＜90°，m，n满足m+n=-2，点C₁和点O之间的距离是，求直线D₁C₁的解析式．