科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形AOBC，AO=2，BO=3，函数y=

k

x

的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）将矩形AOBC分别沿直线AC，BC翻折，所得到的矩形分别与函数y=

k

x

（x＞0）交于点E，F求线段EF．
（3）若点P、Q分别在函数y=

k

x

图象的两个分支上，请直接写出线段P、Q两点的最短距离（不需证明）；并利用图象，求当

k

x

≤x时x的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，反比例函数y=

8

x

的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．
（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；
（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，反比例函数y=

k

x

（k＜0）的图象经过点A（-

3

，m），过A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为

3

．?
（1）求k和m的值；?
（2）若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点，且∠ACO=30°，求此直线的解析式．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，双曲线y=

k

x

（k＞0）经过平行四边形OACB上的点A（1，2），交BC于点D，点D的横坐标是3，则平行四边形AOBC的面积是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=

1

2x

的图象在第一限内的一个分支，点P是这条曲线的任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和F．
（1）求△OEF的面积（a，b的代数式表示）；
（2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请证明；如果不一定相似，请说明理由；
（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，是否有大小始终保持不变的角？若有，请求出其大小；若没有，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

反比例函数y=

m

x

（m＞0）第一象限内的图象如图所示，△OP₁B₁，△B₁P₂B₂均为等腰三角形，且OP₁∥B₁P₂，其中点P₁，P₂在反比例函数y=

m

x

（m＞0）的图象上，点B₁，B₂在x轴上，则

B1B2

OB1

的值为______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（-3，2），若反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（　　）

A．-6

B．-3

C．3

D．6

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直线y=kx+4与函数y=

m

x

（x＞0，m＞0）的图象交于A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点．
（1）若△COD的面积是△AOB的面积的

2

倍，求k与m之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，是否存在k和m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=

k

x

（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+

n4

4

．
（1）当n=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）设n是小于20的整数，且k≠

n4

2

，求OP²的最小值．