科目： 来源：不详 题型：填空题

两个反比例函数y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限内的图象如图所示，点P₁、P₂在反比例函数图象上，过点P₁作x轴的平行线与过点P₂作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在y=

3

x

的图象上，则NP₁与NP₂的乘积是______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，直线y=-x+b与双曲线y=-

1

x

（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA²-OB²=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点B，点P（m，n）为该函数图象上的一动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S（即图中阴影部分的面积）．
（1）求k的值；
（2）当m=4时，求n和S的值；
（3）求S关于m的函数解析式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）观察图形，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直线y=k和双曲线y=

k

x

相交于点P，过P点作PA₀垂直于x轴，垂足为A₀，x轴上的点A₀，A₁，A₂的横坐标是连续的整数，过点A₁，A₂分别作x轴的垂线，与双曲线y=

k

x

（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁，B₂，C₁，C₂，
（1）求A₀点坐标；
（2）求

C1B1

A1B1

及

C2B2

A2B2

的值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直线y=2x-1与双曲线y=

k

x

交于第一象限内一点A（m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：______．
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞

1

x

（x＞0）的解集：______．
（3）若点B（

a2+b2

2ab

，n）（a≠b）在双曲线y=

k

x

上，点P（x₀，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E₁和点E₂，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E₁运动的过程中，试探索△PAE₁的面积与△PBE₂面积的大小关系．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，圆P的半径为2，圆心p在函数y=

6

x

（x＞0）的图象上运动，当圆P与x轴相切时，点P的坐标为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某人以按揭方式（首付一部分现金，剩余部分按每月分期付款）购买了价格为16万的汽车，交了首付之后，每月付款y元，x个月还清，y与x的函数关系如图所示，试根据题中提供的信息回答下列问题：
（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付现金多少元．
（2）某人若打算120个月结清余额，则每月应付多少元？
（3）某人打算每月付款不超过1500元，则他至少几个月还清余额？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知反比例函数y=

k

x

过点P，P点的坐标为（3-m，2m），m是分式方程

m-3

m-2

+1=

3

2-m

的解，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．
（1）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由；

（2）连接AB，E为AB上的一点，EF⊥BP于点F，G为AE的中点，连接OG、FG，试问FG和OG有何数量关系？请写出你的结论并证明；

（3）若M为反比例函数y=

k

x

在第三象限内的一动点，过M作MN⊥x轴于交AB的延长线于点N，是否存在一点M使得四边形OMNB为等腰梯形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．