科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

1

2

x2+bx+c经过A（-2，0），C（4，0）两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC．
（1）求抛物线的解析式（关系式）．
（2）在第一象限外，是否存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点E，然后直接写出点E的坐标，并判断是否有满足条件的点E在抛物线上；若不存在，请说明理由．
（3）在直线BC上方的抛物线上，找一点D，使S_△BCD：S_△ABC=1：4，并求出此时点D的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．
（1）求抛物线解析式；
（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图：抛物线y=ax²-4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为G，连接BG、CG、求△BCG的面积．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=-

1

4

x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（　　）

A．3m

B．2 6 m

C．4 3 m

D．9m

科目： 来源：不详 题型：解答题

衢江区某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价 w₁与上市时间t的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本 w₂与上市时间t的关系用图乙表示的抛物线段表示．
（1）求出图甲表示的市场售价 w₁与时间t的函数关系式；
（2）求出图乙表示的种植成本 w₂与时间t的函数关系式；
（3）市场售价减去种植成本为纯收益，当0＜t≤200时，何时上市西红柿纯收益最大？（售价与成本单位：元/百千克，时间单位：天）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知二次函数y=-

1

2

x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点；
（3）在右图的直角坐标系内描点画出该二次函数的图象及对称轴．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中：已知抛物线y=-

1

2

x2+(m2-m-

5

2

)x+

1

3

(5m+8)的对称轴为x=-

1

2

，设抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角△ABC的高BE交AO于点H．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将△ABH的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．