如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；
（3）已知一定点M（-2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．

两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不动，让Rt△DEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止．设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y．
（1）如图2，求当x=

1

2

时，y的值是多少？
（2）如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值；
（3）求y与x之间的函数关系式．

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）有一开口向下的抛物线y=a（x-h）²+k经过点A，B，且其顶点在⊙C上．试确定此抛物线的表达式．

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为M（2，-3），且经过点A（0，1），直线y=x+1与抛物线交于A点和B点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求△ABM的面积；
（3）如图②，点P是x轴上的一动点，请探索：
①过点P作PQ∥AB，交BM于点Q，连接AQ，AP，当△APQ的面积最大时，求P的坐标．
②是否存在点P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的点P坐标；若不存在，请说明理由．

今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

周数x	1	2	3	4
价格y（元/kg）	2	2.2	2.4	2.6

进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-

1

20

x²+bx+c．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=

1

4

x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=-

1

5

x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：37²=1369，38²=1444，39²=1521，40²=1600，41²=1681）

抛物线y=（x-3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求点B及点D的坐标．
（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．
②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．

小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢”，于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次．铅球推出后沿抛物线形运动．如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：

铅球的方向与水平线的夹角	300	450	600
铅球运行所得到的抛物线解析式	y1=-0.06（x-3）2+2.5	y2= ______（x-4）2+3.6	y3=-0.22（x-3）2+4
估测铅球在最高点的坐标	P1（3，2.5）	P2（4，3.6）	P3（3，4）
铅球落点到小明站立处的水平距离	9.5m	______m	7.3m

（1）请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
（2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．

二次函数y₁=ax²-2bx+c和y₂=（a+1）•x²-2（b+2）x+c+3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB=OA，BC=DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．

如图所示，抛物线y=x²-4x+3与x轴分别交于A、B两点，交y轴于点C．
（1）求线段AC的长；
（2）求tan∠CBA的值；
（3）连接AC，试问在x轴左侧否存在点Q，使得以C、O、Q为顶点的三角形和△OAC相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．