科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？

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如图，已知直线y=

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x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．
（1）点C的坐标是______线段AD的长等于______；
（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x²+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式；
（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．

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如图，点A在抛物线y=

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x²上，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点B，延长AO，BO分别与抛物线y=-

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x²相交于点C，D，连接AD，BC，设点A的横坐标为m，且m＞0．
（1）当m=1时，求点A，B，D的坐标；
（2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；
（3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论．

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如图，英华学校准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，现有长为24m的篱笆，一面靠墙（墙长为10m），设花圃宽AB为x（m），面积为S（m²）．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少；
（3）能围出比45m²更大的花圃吗？若能，求出最大的面积；若不能，请说明理由．

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如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=-

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x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=

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x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

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如图，关于x的二次函数y=x²-2mx-m-2的图象与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点（x₁＜0＜x₂），与y轴交于C点
（1）当m为何值时，AC=BC；
（2）当∠BAC=∠BCO时，求这个二次函数的表达式．

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宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996---2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿．宁波市区年GDPy（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系式．
（2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？
（3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）．

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如图，在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0），B（0，2）抛物线y=ax²+ax-2经过点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ为正方形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．