科目： 来源：不详 题型：解答题

已知A，A是抛物线y=

1

2

x²上两点，A₁B₁，A₃B₃分别垂直于x轴，垂足分别为B₁，B₃，点C是线段A₁A₃的中点，过点C作CB₂垂直于x轴，垂足为B₂，CB₂交抛物线于点A₂．

（1）如图1，已知A₁，A₃两点的横坐标依次为1，3，求线段CA₂的长；
（2）如图2，若将抛物线y=

1

2

x²改为抛物线y=

1

2

x²-x+1，且A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续的整数，其他条件不变，求线段CA₂的长；
（3）若将抛物线y=

1

2

x²改为抛物线y=ax²+bx+c（a＞0），A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，试猜想线段CA₂的长（用a，b，c表示，并直接写出答案）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的形状与抛物线y=-

1

2

x²+1的形状相同，且经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax²+bx-3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E．
（1）求OE的长；
（2）求过O，D，C三点抛物线的解析式；
（3）若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1：3的两部分．

科目： 来源：不详 题型：解答题

养鸡专业户小李要建一个露天养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），其他边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40m，读九年级的儿子小军为他设计了如下方案：如图，把养鸡场围成等腰梯形ABCD，且∠ABC=120°．
（1）当AB为何值时，所围的面积是132

3

m2；
（2）当AB为何值时，所围的面积最大？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

用长为24米的篱笆，一面利用10米的墙，围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花园．设花园的宽AB为x米，面积为y米²
（1）求y与x之间的函数关系式
（2）当宽AB为多少是，围成面积最大？

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，矩形ABCD的长AB=5cm，点O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax²经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是______cm²．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，⊙C经过原点且与两坐标分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，6），点M是圆上弧BO的中点，且∠BMO=120°．
①求弧BO的度数；
②求⊙C的半径；
③求过点B、M、O的二次函数解析式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某汽车制造公司计划生产A、B、C三种型号的汽车共80辆．并且公司在设计上要求，A、C两种型号之间按如图所示的函数关系生产．该公司投入资金不少于1212万元，但不超过1224万元，且所有资金全部用于生产这三种型号的汽车，三种型号的汽车生产成本和售价如下表：

	A	B	C
成本（万元/辆）	12	15	18
售价（万元/辆）	14	18	22

设A种型号的汽车生产x辆；
（1）设C种型号的汽车生产y辆，求出y与x的函数关系式；
（2）该公司对这三种型号汽车有哪几种生产方案？
（3）设该公司卖车获得的利润W万元，求公司如何生产获得利润最大？
（4）根据市场调查，每辆A、B型号汽车的售价不会改变，每辆C型号汽车在不亏本的情况下售价将会降价a万元（a＞0），且所生产的三种型号汽车可全部售出，该公司又将如何生产获得利润最大？（注：利润=售价-成本）