如图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C和D，在直线CD上有一点P．

（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

【提出问题】
如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点E，∠BEC＝n°，若AD＝a，BC＝b，则梯形ABCD的面积最大是多少？
【探究过程】
小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图②，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD的面积最大是多少？
如图③，过点D做DE//AC交BC的延长线于点E，那么梯形ABCD的面积就等于△DBE的面积，求梯形ABCD的面积最大值就是求△DBE的面积最大值．如果设AC＝x，BD＝y，那么S_△DBE＝xy．
以下是几位同学的对话：
A同学：因为y＝，所以S_△DBE＝x，求这个函数的最大值即可．
B同学：我们知道x²＋y²＝100，借助完全平方公式可求S_△DBE＝xy的最大值
C同学：△DBE是直角三角形，底BE＝10，只要高最大，S_△DBE就最大，我们先将所有满足BE＝10的直角△DBE都找出来，然后在其中寻找高最大的△DBE即可．

（1）请选择A同学或者B同学的方法，完成解题过程．
（2）请帮C同学在图③中画出所有满足条件的点D，并标出使△DBE面积最大的点D₁．（保留作图痕迹，可适当说明画图过程）
【解决问题】
根据对特殊情况的探究经验，请在图①中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D₁，并直接写出梯形ABCD面积的最大值．

如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1＝48°，则∠2＝  ．

如图，∠BAC＝40°，DE∥AB，交AC于点F，∠AFE的平分线 FG交AB于点H，则结论正确的是

A．∠AFG＝70°

B．∠AFG>∠AGF

C．∠FHB＝100°

D．∠CFH ＝2∠EFG

已知：如图AB∥EF。说明：∠BCF=∠B+∠F

解：经过C画CD∥AB
∴∠B=∠1 （               ）
∵AB∥EF
而CD∥AB（画图）
∴CD∥EF （                     ）
∴∠F=_______（                ）
∴∠1+∠2=∠B+∠F（                ）
即∠BCF=∠B+∠F

已知：如图，点D是∠BAC内的一点，连接BD、DC，∠A=30°，∠B+∠C=70°求∠BDC的度数.

如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（   ）   

A．∠B＋∠BCD＝180°

B．∠1＝∠2

C．∠3＝∠4

D．∠B＝∠5

如图，已知AB∥CD∥EF，且∠ABE =70°，
∠ECD = 150°，则∠BEC.= __________度。

如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度数．

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=2∶1，则AE∶EC 的值是

A．1∶2

B．1∶3

C．2∶3

D．2∶1