勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
利用图2中的直角梯形，我们可以证明

a+b

c

＜

2

．其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD=______；
又∵在直角梯形ABCD中有BC______AD（填大小关系），即______．
∴

a+b

c

＜

2

．

在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，AB边上的高CD=3，则AC=______，AB=______，BC边上的高AE=______．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=3，则BC的长为（　　）

A．2

B． 2

C． 10

D．2 2

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，CD⊥AB，则CD=______．

如图，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，则图中由四条线段围成的图形的面积是______cm²．

如图，学校有一长方形花圃，长4m，宽3m．有极少数人为了避开拐角走捷径，却踩伤了花草，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了______步路（2步为1m）．

刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐______．（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．

如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（　　）

A．24

B．30

C．48

D．18

如图，地上有一圆柱，在圆柱下底面的A点处有一蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行，吃到上底面与A点相对的B点处的食物，当圆柱的高h=12π厘米，底面半径r=9厘米时，蚂蚁沿侧面爬行的最短路程是______．

如图所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt△ABC绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转90°得到的，如果中间小正方形的面积为1cm²，这个图形的总面积为113cm²，且AD=2cm，请问徽标的外围周长为______cm．