如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路“．他们仅仅少走了______．

如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD=______．

如图，河两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b上的A处，测得∠DAE=45°，然后沿河岸走了30米到达B处，测得∠CBE=60°，求河的宽度（结果精确到1米）．

甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向东行走．1h后乙出发，他以5km/h的速度向北行进．上午10：00时，甲、乙两人相距有多远？

如图，已知等腰△ABC的周长是16，底边BC上的高AD的长是4，求这个三角形各边的长．

王英同学从A地出发，沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走50米到C地，此时王英同学离A地（　　）

A．100米

B．50米

C．50 2 米

D．50 3 米

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

13

，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：______．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别

5

a、

8

a、

17

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

一等腰三角形的底边长为8，一腰长为5，则其底边上的高为（　　）

A．6

B．3

C．10

D． 25 3

若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是______cm．

我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为（a+b）²，也可表示为c²+4×

1

2

ab，即（a+b）²=c²+4×

1

2

ab由此推导出一个重要的结论a²+b²=c²，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）²=x²+2xy+y²
（3）现有足够多的边长为x的小正方形，边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+y）（x+2y）=x²+3xy+2y²．