科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′．画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，已知∠DCB=30°．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示的方格纸中，正方形ABCD先向右平移2格，再向绕C点顺时针旋转90°，得到正方形A′B′C′D′，试画出正方形A′B′C′D′．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示是日本三菱汽车的标志，它可以看作由一个菱形经过______次旋转，每次至少旋转______得到的．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中有A（O，2），B（l，0）两点，将线段AB以O为旋转中心顺时针分别旋转
90°，270°，请依次画出旋转后的图形A₁B₁和A₂B₂．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，把边长为2的等边△ABC绕着C点顺时针旋转至△DCE的位置，且点B、C、E在同一直线上，则△ABC旋转的角度是______；B、D间的距离为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（22ee•新昌县模拟）将正方形ABCD绕z心O顺时针旋转角α得到正方形A_eB_eC_eD_e，gje所示．
（e）当α=42°时（gj2），若线段OA与边A_eD_e的交点为E，线段OA_e与AB的交点为F，可得下列结论成立&nbs5;①△EO5≌△FO5；②5A=5A_e，试选择一个证明．
（2）当2°＜α＜42°时，第（e）大题z的结论5A=5A_e还成立吗？g果成立，请证明；g果不成立，请说明理由．
（v）在旋转过程z，记正方形A_eB_eC_eD_e与AB边相交于5，Q两点，探究∠5OQ的度数是否发生变化？g果变化，请描述它与α之间的关系；g果不变，请直接写出∠5OQ的度数．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，4），B（-2，2），C（3，0），
（1）画出它的以原点O为对称中心的△A′B′C′；
（2）写出A′，B′，C′三点的坐标；
（3）把每个小正方形的边长看作1，求△ABC的周长（结果保留根号）

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知，如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AG⊥EF于G，EG=2，FG=3，求AG的边长．小萍同学灵活运用旋转的知识，将图形进行旋转变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）把△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABH，请在图中画出旋转后的图形；
（2）判断H、B、E三点是否在一条直线上，若在，请证明：△AEF≌△AEH；若不在，请说明理由；
（3）设AG=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．