如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．
（1）证明：∠CAE=∠CBF；
（2）证明：AE=BF．

某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．

△ABC是一个等边三角形，点D，E分别在AB，AC上，且AD=CE，BE和CD相交于P，求∠BPD的度数．

如图，校园内的路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面AB的交点为A，且∠EAF=30°，A与灯柱底部B距离6.5米，灯柱上方的横杆DE=0.5米，且ED⊥DB，EF⊥AB于F．若EF所在直线是灯罩的对称轴，求灯柱BD上被灯直接照射的BC的长？（精确到0.01米，=1.732，灯柱与地面垂直）．

长城总长约为6700 000米，把6700 000用科学记数法表示为________．

如图，正六边形ABCDEF中，CD是由图中线段________平移得到的．是否能把AB作某些平移后得到线段CD：________．

如图，CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G．
求证：①∠CFG=∠CGF；
②∠CFE=（∠BAC+∠ABC）．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD中点，连接AE、BE，试说明：BE平分∠ABC，AE平分∠BAD．

昆明长水国际机场总投资230.87亿元人民币，距市中心直线距离约24.5公里，海拔2102米，规划目标为近期满足2020年旅客吞吐量3800万人次．这个吞吐量用科学记数法可以表示为

1. A.
   3.8×10³人次
2. B.
   38×10⁶人次
3. C.
   3.8×10⁷人次
4. D.
   380×10 人次

如下图，在8×8的网格图中，有格点△ABC，若存在△A′BC，且△A′BC与△ABC全等，则可以作为A′的格点共有________个．