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    科目： 来源： 题型：解答题

    在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，连接AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上．
    （1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是______；并证明你的结论．
    （2）若OB=BD=2，求CE的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    梯形ABCD按如图所示放置在直角坐标系中（如图a），AB在x轴上，点D在y轴上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），抛物线数学公式经过A、B、D三点，点G是抛物线的顶点，对称轴GH交x轴为H，动点P从点O沿OB以每秒1个单位的速度向终点B运动，设运动时间为t秒．
    （1）求抛物线的解析式与线段BC的长度
    （2）当t为何值时，△PHG与△AOD相似（点P与点A对应）？
    （3）如图（b），连接AC交y轴于点E，动点Q从点B沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P、Q同时出发，若其中有一点到达终点，则另一点也立即停止运动．
    ①请探索：是否存在某一时刻t，使△OPQ是以OP为腰的等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
    ②如图（c），连接BD交PQ于F，当t=______秒时，数学公式？（请直接写出答案）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则________=________，理由：________．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    两车在两城间不断往返行驶：甲车从A城开出，乙车从B城出发，速度为80公里/小时，且比甲车早出发1小时，两车在C点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20公里/小时，恰巧又在C点相遇；然后甲车再提速5公里/小时，乙车也提速50公里/小时，恰巧又在C点相遇．则两城相距________公里．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    在△ABC中，AB=AC=10cm，BD是高，且∠ABD=30°，求CD的长（提示：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    有这样一道题：计算数学公式+数学公式-x2（x＞2）的值，其中x=1005．某同学把“x=1005”错抄成“x=1050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为________秒．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    化简计算：
    （1）数学公式
    （2）数学公式．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    某水果销售商以4元/kg的价格购进某种水果500kg，最初定价5元/kg开始出售，销售过程中三次降价，直至全部售完．
    信息一：下表表示以各种不同售价卖出的水果质量：
    售价（元•㎏）54.543.5
    售出水果质量（㎏）200100100100
    信息二：下图表示销售利润w（元）与销售量x（kg）之间的函数关系：

    根据以上信息，回答下列问题：
    （1）求A点坐标；
    （2）求线段AB表示的w与x之间的函数关系式；
    （3）解释线段BC表示的实际意义；
    （4）求水果销售商售完水果后的销售利润．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    利用计算器，按如图流程图操作：
    （1）若首次输入的正奇数为11，则按流程图操作的变化过程，可表示为：11→17→13→5→1．请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9，19时，按流程图操作的变化过程；
    （2）自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否会有同样的结果；
    （3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想．

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