已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为B，点B的横坐标为-1．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）若点E是抛物线上一点，且∠EAB=∠ACB，求E点坐标．

如图，抛物线y=x²+bx-3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），直线l与抛物线交于A、C亮点，其中C的横坐标为2．
（1）求A、C两点的坐标及直线AC的函数解析式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

如图1，已知正方形ABCD边长为1，点Q为BC延长线上的一个动点，QA与CD、BD分别交于点P、E．
（1）当CQ=

5

4

时，求

QE

QA

的值；
（2）如图2，如果对角线AC与BD相交于点O，联结QO，交CD于点F，设CQ=x，S_△EOQ=y，求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，△DEP能否与△DBQ相似，若能请求出x的值，若不能请说明理由．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以A为圆心，3cm为半径作圆．试判断：
（1）点C与⊙A的位置关系；
（2）点B与⊙A的位置关系；
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．

如图所示，已知CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′与平面直角坐标系的x轴、y轴分别相交于点B、A，若∠COB=45°，∠OBC=75°，点A的坐标为（0，2），求⊙O′的直径．

如图，在平面直角坐标系中，动点P从点A（0，10）出发，以3个单位/秒的速度沿y轴向点O匀速运动，动点Q从点B（5，0）同时出发，以1单位/秒的速度沿x轴向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．
（1）若⊙P与Rt△AOB的一边相切，求此时动点P的坐标；
（2）若⊙P与线段AB有两个公共点，求t的取值范围；
（3）是否存在某一时刻t，使⊙Q与Rt△AOB的边AB相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，圆M与y轴相切于点C，与x轴交于A（2-

3

，0 ）B（2+

3

，0）两点，D是劣弧

AB

上一点，且弧

AD

=

1

2

BD

，点Q是圆M上一个动点，点N为OQ的中点，连接CN，当点Q在圆M上运动时，CN的最大值为多少？

如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=

3

x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，M为y轴正半轴上一点，⊙M过A、B两点，交x轴正半轴于点C，过B作x轴的平行线l，N点的坐标为（-10，5），⊙N与直线l相切于点D．
（1）求∠ABO的度数及圆心M的坐标；
（2）若⊙M保持不动，⊙N以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移，同时直线AB沿x轴负方向向左匀速平移，当⊙N第一次与⊙M相切时，直线AB也恰好与⊙N第一次相切，在这个过程中，求直线AB每秒平移了多少个单位长度？
（3）如图（2），P为直线l上的一个动点，且在y轴的左侧，过P作AB的垂线分别交线段BC、x轴于Q、R两点，过P作x轴的垂线，垂足为S（S在A点的左侧），当P点运动时，BQ-AS的值是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求其值变化的范围．

两个都以O为圆心的同心圆，大圆的半径为3，小圆的半径为0.8，在大圆上取三点A、B、C，使∠ACB=30°，试判断小圆与直线AB的位置关系，并给予证明．