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如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2）．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′；
（2）求点C′的坐标．

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如图，在宽为40m的一条绿化带上开一条路，若EF=10m，FC=30m，则这条路的宽度为多少m？

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如图，在半径为2的扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是

AB

上的一个动点（不与点A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．
（1）当BC=2时，求线段OD的长和∠BOD的度数；
（2）在△DOE中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
（3）在△DOE中，是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．

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已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，过点C的射线交AB于D，将△ACD沿射线CD翻折得到△A₁CD，A₁D⊥BC，求证：△ACD为等腰三角形．

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如图，直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中A、B、C的坐标分别为（-3，-1），（-3，-3），（-3+

3

，-2），现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A₁B₁C₁，再以x轴为对称轴作△A₁B₁C₁的对称图形，得△A₂B₂C₂，
（1）当△ABC向上平移多少个单位时，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转多少度时（0°-180°），△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合．

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如图，把一张长10cm，宽8 cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于

2

3

，设四周小正方形的边长为x cm
（1）求盒子的侧面积S_侧与x的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）求当正方形的边长x为何值时侧面积S_侧有最大值；
（3）若要求侧面积不小于28cm²，直接写出正方形的边长x的取值范围．

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