阅读材料：若一个三角形两底角相等，则这个三角形为等腰三角形．
已知：如图1，在ABC中，∠B=∠C．可推出结论：AB=AC．
拓展探究：
如图2①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．
（1）猜想CE与CF数量关系，并说明理由；
（2）若AD=

1

4

AB，CF=

1

3

CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S_△ABC、S_△CEF、S_△ADE，且S_△ABC=24，则S_△CEF-S_△ADE=；
（3）将图2①中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图2②所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AH⊥DC于H，CP⊥BD于P，CP延长线分别交AH、AD于E、F，DB平分∠ABC，HE=BP．
（1）若BC=10，AD=8，AH=3

7

，求HC长；
（2）若AB=AE，求证：EH=

1

2

DC．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BC=4，作DE⊥BC于点E，将△DEC沿直线DE折叠，点C落在CB的延长线上F处，DF交BC于点G．设AD=x，其中0＜x＜2．
（1）用含有x的代数式表示BF的长．
（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．并指出当x为何值时，S有最大值．

如图，一个防汛坝的横断面是梯形ABCD，坝顶BC的宽为10米，坝高为5米，斜坡AB的坡比i₁=1：1.5，斜坡CD的坡比i₂=1：0.8．一次由于上游突降大雨，造成河水迅速上涨，为了及时加高坝身，只能用坝身后一侧CD处的土临时加高，现决定将CD一侧宽1米的土方全部用来加高坝身，且使坝身两侧的坡度与原来保持一致．问这样能使坝高增加多少米？（精确到0.1米）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=40m，矩形EFPQ的四个定点分别在三边上．设EF=xm，矩形EFPQD的面积为ym²，当x为何值时，y的值最大？最大值是多少？

如图，在矩形OABC中，点A（0，10），C（8，0）．沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax²+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求D的坐标及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

如图，直线AB与坐标轴交于A（1，0）、B（0，2）两点，过A，B两点的抛物线与x轴的另一交点为（3，0），P为抛物线上的一动点，当∠PBA=45°时，P点的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

2

3

x2+

4

3

x+2交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线的顶点及对称轴；
（3）若点Q是抛物线对称轴上的一动点，线段AQ+CQ是否存在最小值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（4）若点P是直线BC上方的一个动点，△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出点P的坐标及此时△PBC的面积；若不存在，说明理由．

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点．
（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．

如图Rt△ABC中，D是CB延长线上一点，以AD为边作△ADE，连接BE，∠ABC=∠AED=∠ADE=α，求BE-BC与DC的关系．