先化简，再求值：
①（

4x+5

x2-1

-

3

x-1

）÷

x+2

x2-2x+1

，其中x=3
②

a2-6ab+9b2

a2-2ab

÷（

5b2

a-2b

-a-2b）-

1

a

，其中a、b满足

a+b=4 a-b=2

．

计算下列各题：
（1）

2

（2cos45°-sin60°）+

24

4

；  
（2）sin30°+cos60°-tan45°-tan60°•tan30°．

用因式分解法解方程：3（2x-1）²-（2x-1）²=0．

已知如图，在△ABC中，BD=CE，DF=EF，求证：AB=AC．

先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．
命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF=45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF．求证：EF=BE+DF．
证明思路：
如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′．∵AB=AD，∠BAD=90°，∴AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDE′=180°，点F、D、E′是一条直线．
根据SAS，得证△AEF≌△AFE′，得EF=E′F=E′D+DF=BE+DF．

（1）特例应用
如图1，命题中，如果BE=2，DF=3，求正方形ABCD的边长．
（2）类比变式
如图3，在正方形ABCD中，已知∠EAF=45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论．
（3）拓展深入
如图4，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB=AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN=

1

2

∠BAD．
①如图5，连接MN、MD，求证：MH=BM+DH，DM⊥AN；
②若点C在

ADM

（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系．

如图：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．
（1）图中有几个等腰三角形？请写出来；
（2）求证：DE=BD+CE．

海的贝瓷厂生产的某种水杯按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档）的水杯一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件，生产该水杯的档次越高，是否获得的利润越大？请为该工厂的生产提出合理建议．

求直线y=3x+4与抛物线y=x²的交点坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形面积．

关于x的方程x²+3mx+2m²=0（其中m≠0）．
（1）请你说明无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）请你取一个m的值代入代数式x²+3mx+2m²中，并求出这是当x取何值时，代数式的值最小？并求出这时代数式的最小值．

如图，二次函数图象经过原点且顶点坐标为（-4，-2），求该函数解析式．