把下列等式进行因式分解
（1）4x（a-2）+6y（a-2）
（2）3a²-6a+3
（3）x²+6x+8
（4）（x²+1）²-4x²．

以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：
（1）如图1，当点E与点O重合时，连接OC，试判断△COB的形状，并证明你的结论；
（2）如图2，当DE=8时，求线段EF的长；
（3）当点E在线段OA上时，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．
（1）求∠BEC的度数．
（2）求过B、O、D三点的抛物线的解析式．
（3）求点E的坐标．

（9x⁴-15x³+6x²）÷3x-3x（x²-2x），其中x=3．

我们在七年级下册第五章学习过：能够完全重合的两个图形成为全等形．事实上，对于两个二次函数的图象如果能够完全重合，我们就称这两个二次函数的图象为全等抛物线．经研究可知：对于任意两个二次函数：y₁=a₁x²+b₁x+c₁和y₂=a₂x²+b₂x+c₂（a₁≠0，a₂≠0），当|a₁|=|a₂|时，这两个二次函数的图象就为全等抛物线．
现有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．记过三点的二次函数抛物线为“C_□□□”（“□□□”中填写相应三个点的字母）
 （1）若已知M（0，1），N（0，-1），且△ABM≌△ABN．请通过计算判断C_ABM与C_ABN是否为全等抛物线；
 （2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．若已知M（0，n），求抛物线C_ABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线解析式．

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于F，交BC于E．求证：
（1﹚AB=BE； 
（2﹚∠CAE=

1

2

∠ABC；  
（3﹚AD=CE；
（4﹚CD+CE=AB．

先化简，再求值：（3x+2）（2x-3）-2（3x-2）（x+3），其中x=-2．

如图，已知抛物线y=

1

2

x²+bx+c与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=-

3

2

，直线AD交抛物线于点D（2，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为第三象限内抛物线上的一动点，当点M在什么位置时四边形AMCO的面积最大？并求出最大值；
（3）当四边形AMCO面积最大时，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线BC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（6，0），C（-4，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D、点E同时从点O出发以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴正半轴，y轴正半轴向点A、点B方向移动，当点D运动到点A时，点D、E同时停止移动．过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，交AB于点G，作点E关于直线DF的对称点E′，连接FE′，射线DE′交AB于点H．设运动时间为t秒．
①t为何值时点E′恰好在抛物线上，并求此时△DE′F与△ADG重叠部分的面积；
②点P是平面内任意一点，若点D在运动过程中的某一时刻，形成以点A、E′、D、P为顶点的四边形是菱形，那么请直接写出点P的坐标．

如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=6，求：
（1）对角线的长；
（2）BC的长；     
（3）矩形ABCD的面积．