已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3），求抛物线的解析式和顶点坐标．

如图，已知在△ABC中AB的垂直平分线DM交BC于点D，点E为CD中点，∠CAE=25°，∠ACB=65°，求证：BD=AC．

如图，已知直线y=

5

12

x+5与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）设F是x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y与x的函数关系式；
（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线y=

5

12

x+5相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．

填空：
①（

1

3

xy²）²=；
②（-3x）³÷（-3x）=；
③（-a³）•（-a²）²=；
④2x•（+）=2x²+14x．

在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，AB=AC，∠1=∠2，求证：BE=CD．

计算：
（1）

12

2

-

48

；                   
（2）

24 × 6

2

+

1 2

；
（3）（1-2sin60°）²+

1

tan60°

．

如图，B、C两点的横坐标分别是一元二次方程-

1

4

x²+

3

2

x+4=0的两个跟，且A（0，4），点D是BC的中点，连接AC．
（1）点B的坐标为，点C的坐标为；
（2）求直线AC的解析式；
（3）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

在解方程组

ax+by=26 cx+y=6

时，小明解出的正确答案是

x=4 y=-2

，小红由于看错了系数c得到的解是

x=7 y=3

，请求出a，b，c的值．

先化简，再求值：

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-x

÷（x+1-

3

x-1

），其中x是分式方程

1

x

=

2

x+3

的解．

阅读理解：课本在研究“圆周角和圆心角的关系”时，有以下内容．
【议一议】如图1，其中O为圆心，观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴交流．小亮首先考虑了一种特殊情况，即∠ABC的一边BC经过圆心O（图2）．
∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO．
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO．
∴∠AOC=2∠ABO，
即∠ABC=

1

2

∠AOC．

如果∠ABC的两边都不经过圆心O（图1，图3），那么结果会怎样？你能将图1与图3的两种情况分别转化成图2的情况去解决吗？
自主证明：请在图1和图3中选择一种情况解决上述问题（即∠ABC与∠AOC的大小关系），写出证明过程．
拓展探究：将图1中的弦AB绕点B旋转，当AB与⊙O相切时（图4），试探究∠ABC与∠BOC的大小关系？写出你的结论，并说明理由．