如图，点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形面积为1．
（1）若将点A绕点C按顺时针方向旋转到点A′，则△ABC随之旋转得到△A′B′C，试在图中画出△A′B′C；
（2）现将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一周，
①当旋转到某些位置时，三角形的三个顶点都在点阵的点上，所有这些位置的三角形（包括△ABC）组成一个图案，请在图中补全这个图案，并求这个图案的面积；
②求点C到直线AB的距离．

数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的
等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．
（1）已知：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
（2）在证明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；
（3）接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．
说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．

解以x为未知数的方程：

b

a

x-a=

a

b

x-b．

先化简，再求值：[（a-2b）²-（a+2b）（a-2b）]÷4b，其中a=2，b=-1．

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且DF=BE．
求证：四边形AECF为平行四边形．

解方程组：
（1）

2x+3y=16 x+4y=13

；    
（2）

4x+5y=-19 3x-2y=3

．

提出问题：怎么运用矩形面积表示（y+2）（y+3）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图方式分割；
（2）变形：2y+5=（y+2）+（y+3）；
（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为（y+2）（y+3）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知：
（y+2）（y+3）＞（y+2）+（y+3），即（y+2）（y+3）＞2y+5
归纳提炼：
当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）

当x※y=xy-x-y+1时，试回答下列问题：
（1）把a※a分解因式．
（2）当（b※b）※2=0时，求b的值．

解方程组：
（1）

x+4y=13 2x+3y=16

； 
（2）

2x+3y=14 4x-5y=6

； 
（3）

x+2y+z=64 ① x-y=2 ② x+2z=2y+14 ③

； 
（4）

3x-2y+z=3 2x+y-z=4 4x+3y+2z=-10

① ② ③

．

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=6，sinC=

2

3

，tanB=2，求线段BC的长．