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（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
①△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D恰好落在AB边上．如图1，则S_△BDC与S_△AEC的数量关系是

 

；
②当△DEC绕点C旋转到图2的位置时，小娜猜想①中S_△BDC与S_△AEC的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小娜的猜想；
（2）已知，∠ABC=60°，点D是∠ABC平分线上一点，BD=CD=2，DE∥AB交BC于点E，如图3．若在射线BA上存在点F，使S_△DCF=S_△BDE，则BF=

 

．

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如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．

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将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B₁A₁C=30°，AB=2BC．
（1）固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2所示的位置，AB与A₁C、A₁B₁分别交于点D、E，AC与A₁B₁交于点F．
①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB₁=

 

度；
②当旋转角等于多少度时，AB与A₁B₁垂直？请说明理由．
（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3所示的位置，使AB∥CB₁，AB与A₁C交于点D，试说明A₁D=CD．

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如图，10×10的方格纸的两条对称轴a、b相交于点O，△ABC的顶点均在格点上．
（1）对△ABC分别作下列变换：
①画出△ABC关于直线a对称的△A₁B₁C₁；
②将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A₂B₂C₂；
③将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；
（2）在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，
①△

 

与△

 

成轴对称，对称轴是直线

 

；
②△

 

与△

 

成中心对称，并在图中标出对称中心D．

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如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥

 

（

 

）
∴∠D=∠1（

 

）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=

 

（

 

）
∴BD∥CE（

 

）

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如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由．

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