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如图，抛物线与x轴交于点B（-2，0）、C（4，0），与y轴正半轴交于点A，且tan∠ABC=2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）?DEFG的一边DG在线段BC上，另两个顶点E、F分别在线段AC和线段AB上，且∠EFG=∠ABC，若点D的坐标为（m，0），?DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）点N在线段BC上 运动，连接AN，将△ANC沿直线AC翻折得到△AN′C，AN′与抛物线的另一个交点为M，若点M恰好将线段AN′分成 1：3两部分，求点N的坐标．

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如图1，在平面直角坐标系中，直线α：y=-x-

2

与坐标轴分别交于A，C两点，
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2）点B为直线y=-

2

2

上的一个动点，以点B为圆心，AC长为直径作⊙B，当⊙B与直线α相切时，求B点的坐标；
（3）如图2，当⊙B过A，O，C三点时，点E是劣弧上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧上运动时（不与A，O两点重合），

EC-EA

EO

的值是否发生变化？如果不变，求其值，如果变化，说明理由．

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在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查．如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级．
（1）请问：甲商场抽查用户数为

 

；乙商场抽查用户数为

 

；
（2）分别求出甲、乙两商场很满意用户在调查总数中所占的百分比．（精确到1%）
（3）请为甲商场提一条合理化建议．

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已知：如图1，直线y=x+2与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于点A、B，与双曲线y=

k

x

交于第一象限内的点P，且S_△PBO=1，点C与点B关于x轴对称．
（1）求k的值；
（2）如图2，N为x轴正半轴上一点，过A、P、N的圆与直线AC交于点Q，QM⊥x轴于M，求MN的长；
（3）如图3，D为线段AO上一动点，连BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°，B点的对应点为E，直线CE与x轴交于F，求

DO

EF

的值．

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春节将至，某中学八年级（1）班共有40名同学参加了“春节送温暖”捐款活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如右的统计图．
（1）求这40名同学捐款的平均数；
（2）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？

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（1）在平面直角坐标系中画出下列各点：A（-2，-3）、D（0，2）
（2）点B的坐标是

 

，点C的坐标是

 

；
（3）点A到x轴的距离是

 

个单位长度，点D到原点的距离是

 

个单位长度；
（4）顺次连接O、B、C、D，求四边形OBCD的面积．

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如图，对称轴为直线x=

7

2

的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在（3）①的条件下，当四边形OEAF为菱形时，设动点P在直线OE下方的抛物线上移动，则点P到直线OE的最大距离是

 

．

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已知等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，∠ABC=∠ADE=90°
（1）如图1，D、M分别在AB、BC上，且BD=BM．求证：四边行CMDE为平行四边形；
（2）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转45°得到图2，求

CE

BD

的值；
（3）将图2中的延长交于N，若∠DCH=30°，CD=2，直接写出∠N=

 

，CN=

 

．