解下列方程组：
（1）

2x+3y=7 x=-2y+3

；
（2）

3m-2n=6 2m+3n=17

．

化简
（1）

12

-

1 3

-

1 1 3

；
（2）（2-

2

）（3+2

2

）．

如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且BD=CE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：
（1）△ACE≌△CBD；
（2）AF=2FG．

解方程组
（1）

x+y=8 x 2 + y 3 =4

；                         
（2）

x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y

．

问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．当∠BAC=90°时：
（1）依问题中的条件尺规作图补全如图．（不写作法，但保留作图痕迹）
（2）图中AB与AC的数量关系为；
（3）若求出∠DAC=15°，则进一步可推出∠DBC的度数为；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为．

【阅读】
定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平向右的方向平移m个单位后得到线段l′（若m＜0，则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位），称线段l到线段l′的变换为XP＜α，m＞．图1中的变换XP＜30°，3＞就表示线段AB绕点A顺时针旋转30°，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段A′B′的过程．


【操作】
图2是边长为1的正方形网格，线段AB的端点在格点上，以A为旋转中心，在图中画出线段AB经过变换XP＜90°，-2＞后的对应线段A′B′．
【应用1】
若将与水平方向垂直的线段AB经变换XP＜60°，m＞后所得的图形是线段CD（如图3），其中点A为旋转中心，AB=4，∠C=45°，求m的值．
【应用2】
如图4，在平面直角坐标系xOy中，其中x轴的正方向为水平向右．若抛物线y=

1

2

x2-2x交x轴的正半轴于A，以O为旋转中心，线段OA经过XP＜α，m＞变换后对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，其中请直接写出所有符合题意的α和m的值．

依据给定的条件，求一次函数的解析式．
（1）已知一次函数的图象如图，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上．
（2）已知一次函数y=2x+b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式．

如图，已知抛物线y=-

1

4

x2-1．
（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；
（2）已知y轴上一点A（0，-2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点 N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

计算．
（1）

1

2

2 2 3

×9

1 45

÷

3 5

；
（2）|2

2

-3|+（-

2

）⁰+

18

-（-

1

2

）^-2．

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+3x-3=0的两个实数根，求下列代数式的值．
（1）

x

2 1

+

x

2 2

；    
（2）（x₁+3）（x₂+3）．