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在平面直角坐标系中，B（

3

+1，0 ），点A在第一象限内，且∠AOB=60°，∠ABO=45°．
（1）求点A的坐标；
（2）求过A、O、B三点的抛物线解析式；
（3）动点P从O 点出发，以每秒2个单位的速度沿OA运动到点A止，是否存在t，使△POB的外心在x轴上？若不存在，请你说明理由；若存在，请求出t的值．

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=4，以DE为边作等边三角形DEF，点F与点A在BC边同侧，DF交AB于点M，EF交AC于点N．
（1）求证：△BMD∽△CNE；
（2）当点M到BC的距离等于MF时，求BD的长．

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学着说点理：
如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．结论：∠A=∠3，理由：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）
∴DE∥AB（

 

∴∠1=

 

（

 

∠2=

 

（

 

∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠3（等量代换）．

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如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．
（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；
（2）求证：2AD•NF=DE•DM．

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如图1，在平面直接坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．（友情提示：?图2、图3备用，?不要漏解）