如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，连接FC，AD，DE∥FC，EF∥DC
（1）若D，F分别是BC，AB的中点，连接FD，求证：EF=FD；
（2）连接AE，若BF=CD，求证：△AED是等边三角形．

如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，EF⊥CE交AB于F，且CE=EF，
（1）求证：△AEF≌△DCE；
（2）若DE=2，矩形ABCD的周长为16，求AE的长．

计算：
（1）4

1 2

-

8

（2）（2

3

+

2

）（2

3

-

2

）-（

3

-

2

）²．

如图，在9×9的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，请在图中作出△ABC中BC边上的高AD．（仅使用直尺，不写作法和结论）

如图：以△ABC中的AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF
（1）观察图形，利用旋转的观点说明：△ADC绕着点旋转°得到△ABF；
（2）猜想：CD与BF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．（相关知识链接：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

先化简，再求值：

x

x2-1

+

3x+1

x2-1

+

2x+3

1-x2

，其中x是不等式

1-3x

2

＜1-2x的非负整数解．

如图1，抛物线y=ax²+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，⊙O₁为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求cos∠CAB的值和⊙O₁的半径；
（3）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F使以A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

计算和化简：
（1）

1- 16 25

             
（2）求x的值：（2x-1）²=25．

数学分类思想就是根据数学对象的本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想；分类的标准往往是根据不同的实际需要来确定．例如有理数的学习，我们把有理数分为：正有理数、负有理数、零．
（1）请你按照这一分类标准，把有理数：
-

5

6

、+（-2）、5.2、|-8|、+25%、-（-

1

2

）、-3²、0、8

1

4

、-5、-3.

••

14

进行分类．
正有理数：{                              }；
负有理数：{                              }．
（2）请你重新给定一个分类标准，并按照你所确定标准把问题（1）中有理数进行恰当的分类．
（3）你会“二十四点”游戏吗？请你在（1）的有理数中选取其中四个，运用“二十四点”游戏规则，列出一个算式，并验证其结果等于24．

如图，已知：∠AGD=∠ACB，CD⊥AB于D，EF⊥AB于E，
问：∠1=∠2吗？为什么？
解：∠1=∠2．
理由：∵∠AGD=∠ACB  （已知）
∴DG∥  （）
∴∠1=∠   （）
∵CD⊥AB，EF⊥AB   （）
∴∠CDB=∠FEB=90°   （）
∴CD∥EF        （）
∴  （）
∴∠1=∠2  （等量代换）