如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标
（2）若点P在第二象限内，如图2，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E，当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？
（3）如图3，如果平行于x轴的动直线a与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线a，使得△MON是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=15cm，BC=20cm．点D从点B出发沿线段BC向点C匀速运动，点E同时从点A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度均为1cm/s．当一个点到达终点时另一个点也停止运动．连接DE，设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm²）．
（1）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）t为何值时，S等于△ABC的面积的一半？
（3）将线段DE绕点E逆时针旋转45°，得到线段D′E，过点D作DF⊥D′E，垂足为F，连接CF．在点D、E运动过程中，线段CF的长是否变化？若不变，求出其值，若变化，求出它与t的函数关系式．

在平面直角坐标系中，直线y=kx-2经过点A（-2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．

数学课上，张老师出示了问题1：如图1，四边形ABCD是正方形，BC=2，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．联结OE交CD边于F，设CE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线--过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；
（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=2”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图2），请直接写出条件改变后的函数解析式；
（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=2”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=4，CD=3，AD=2”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程．

因式分解：
（1）4x³-8x²+4x；
（2）（x+y+z）²-（x-y-z）²．

如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．

为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场，办场时买来的3000只小鸡，经过一段时间的精心饲养，可以出售了．下表是从中抽取的100只鸡出售时质量的统计数据．

质量	1.0	1.2	1.5	1.8	2.0
频数	11	23	32	24	10

（1）写出抽取的这100只鸡出售时质量的众数与中位数，并求这出售的100只鸡的平均质量是多少？（结果保留小数点后一位）
（2）根据市场价格，利润是4元/kg，请你估计这3000只鸡全部出售，可以获得的利润是多少元？
（3）本题（2）中用到的统计思想是什么？

如图正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（-

2

，2

2

）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）直接写出点B的坐标．

计算
（1）

1

2

24

-

4

3

18

÷（2

8

×

1

3

54

）；
（2）

4 2 ( 2 +1)

( 7 + 3 )( 7 - 3 )

．

点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S=12时，求点P的坐标．