如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．
（1）求a，b，c值；
（2）求过A、D两点的直线的解析式；
（3）试探究在直线AD的上方的抛物线y=ax²+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示的网络图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上，把△ABC绕着A点逆时针旋转90°后得到△AB′C′．
（1）在网格图中画出△AB′C′；
（2）求线段BC在旋转过程中扫过的面积．

解方程组：

x+y+z=6 3x-y=3 2x+3y-z=12

．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+c与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，2

3

），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出对应的t的值；如果不存在，请说明理由．
（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值．

某机动车出发前油箱内有油42L，以40km/h匀速行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图回答问题．
（1）机动车行驶小时后加油，途中加油L；
（2）根据图形计算，机动车在行驶中每小时耗油多少升？
（3）如果加油站距目的地还有240km，车速仍为40km/h，要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．

阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：
已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为

13

、

17

、2

2

，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：
（1）图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（2）图2是一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）．
①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为

10

、2

5

、

26

的格点△DEF；
②计算△DEF的面积为．
（3）如图3，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，ACFG，连接EG．若AB=

10

，BC=

13

，
AC=

5

，则六边形BCFGED的面积为．

如图1，已知抛物线与坐标轴分别交于点A（-4，0）、B（4，0）、C（0，-2），过点C作平行于x轴的直线l．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点N（8，6），直线l上是否存在点P，使得△OPN是以ON为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存，请说明理由；
（3）如图2，设N（m，n）（m≠0）为抛物线上一动点，过ON的中点E作EF⊥l于点F，连接FO，FN．
①求证：∠OFN=90°；
②若△OFN是以ON为斜边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点N的坐标（不必写出求解过程）．

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、BD．
（1）求弦AB的长；
（2）当∠ADC=15°时，求弦BD的长．

已知：一次函数y=kx+b的图象过点（-1，3），（3，1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）画出这个函数的图象，并求出它与坐标轴的交点；
（3）求原点到直线y=kx+b的距离．

先化简，再求值：4x（x-1）-（x-2）²，其中x=

3

．