计算：
（1）（

1

2

）^-2-tan30°+|1-

3

|-（π-3.14）⁰；
（2）先化简，再求值：

a-3

3a2-6a

÷（a+2-

5

a-2

），其中a满足a²+3a=5．

计算：
（1）|-2|-（1+

3

）⁰+

4

；
（2）（m-

1

m

）÷

m2-2m+1

m

．

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2．求CF的长．

如图，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的封闭图形的面积；
（3）若AB与小圆相切，分别求AB，CD的长．

如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点B作⊙O的切线，交CO的延长线于点D，CD交⊙O于点E．
（1）求证：BC=BD；
（2）若BC=3，求CD的长．

直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标依次为A（-1，0），B（a，b），C（-1，5），D（c，d）
（1）当点D在y轴上，且四边形ABCD是菱形时，求点B的坐标；
（2）当四边形ABCD是菱形时，求a，b，c，d应满足的条件；
（3）四边形ABCD是正方形时，求a，c的值．

在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．
（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；
（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为

3

5

，求添加的白球个数x．

在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，4），（-1，2）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₁B₁C₁，则点A的对应点A₁的坐标为．

某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下：
标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费2.45元；
标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨a元收费；
标准三：超过30吨的部分，按每吨（a+1.62）元收费．（说明：a＞2.45）．
（1）居民甲4月份用水25吨，交水费65.4元，求a的值；
（2）若居民甲2014年4月以后，每月用水x（吨），应交水费y（元），求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（3）随着夏天的到来，各家的用水量在不但增加．为了节省开支，居民甲计划自家6月份的水费不能超过家庭月收入的2%（居民甲家的月收入为6540元），则居民甲家六月份最多能用水多少吨？

如图1，已知抛物线y=-

1

8

x²+bx+c经过点A（6，0），B（0，3），点C与点B关于抛物线对称轴对称．
（1）求抛物线的函数关系式，并求点C的坐标；
（2）点P是线段OA上一动点，以OP为直角边作等腰直角三角形OPQ，使△OPQ与△OAB在x轴的同侧，且∠OPQ=90°，OP=PQ．
①当点Q恰好在线段AB上时，求OP的长；
②将①中的△OPQ沿x轴向右平移，记平移后的△OPQ为△O′P′Q′，当点P′与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，P′Q′与AB交于点M，连接O′C、O′M、CM．是否存在这样的t，使△O′CM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
③在②的平移过程中，设△O′P′Q′与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．