如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．
（1）求证：△BME≌△DNF；
（2）求证：四边形AECF为平行四边形．

已知：如图B处在A处的南偏西60°方向，C处在B处的北偏东80°方向．
①求∠ABC的大小（提示：虚线是平行的）；
②若CD∥AB，则D处在C处的什么方向上．

每年3月12日，是中国的植树节．某街道办事处为进一步改善人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，街道办事处的人员随机调查了部分居民，并将结果绘制成如图中扇形统计图，其中∠AOB=126°．
请根据扇形统计图，完成下列问题：
（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱香樟的居民有多少人？
（2）请将条形统计图补全（在图中完成）．
（3）某中学的一些同学也参与了投票，喜爱“小叶榕”的有四人，其中一名男生；喜爱“黄葛树”的也有四人，其中三名男生．若街道准备分别从这两组中随机选出一名同学参与到街道植树活动中去．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．

已知直角坐标系中有一点A（-4，3），点B在x轴上，△AOB是等腰三角形．
（1）求满足条件的所有点B的坐标．（直接写出答案）
（2）求过O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数解析式．（只需求出满足条件的即可）．
（3）在（2）中求出的抛物线上存在点p，使得以O、A、B、P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积．

如图，直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标．

在通常的日历牌上，可以看到一些数字所满足的某些规律，下面是2014年4月份的日历牌：
（1）我们任意选择如图1的阴影部分，将其中每个阴影部分的四个位置上的数交叉相乘，再相减，发现：3×9-2×10=7，15×21-14×22=7，想一想能否用代数式的运算加以说明．
（2）如果选择图2的阴影部分，那么其中的4个数又有什么规律呢？先计算表格中数据，写出规律，再用代数式的运算加以说明．

阅读材料1：
对于两个正实数a，b，由于（

a

-

b

）²≥0，所以（

a

）²-2

a

•

b

+（

b

）²≥0，即a-2

ab

+b≥0，所以得到a+b≥2

ab

，并且当a=b时，a+b=2

ab

．
阅读材料2：
若x＞0，则

x2+1

x

=

x2

x

+

1

x

=x+

1

x

，因为x＞0，

1

x

＞0，所以由阅读材料1可得，x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，即

x2+1

x

的最小值是2，只有x=

1

x

时，即x=1时取得最小值．
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
（1）比较大小：x²+12x（其中x≥1）；x+

1

x

-2（其中x＜-1）
（2）已知代数式

x2+3x+3

x+1

变形为x+n+

1

x+1

，求常数n的值；
（3）当x= 时，

x+3+3 x

x +1

有最小值，最小值为．（直接写出答案）

三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，又可以表示为0、

b

a

、b的形式，求a²⁰¹⁴+b²⁰¹³的值．

解方程
（1）

2

x-3

=

3

x

；               
（2）

1-x

2-x

-3=

1

x-2

．

已知y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂．定义函数y=y₁•y₂=（k₁x+b₁）（k₂x+b₂）．
（1）若y₁=x+1，y₂=2x-1两函数图象如图，观察图象并指出：当x取何值时，y=0； 当x的取值在什么范围时，y＞0．
（2）若y=x²-x-6，求当x的取值在什么范围时，y≥0．
（3）若定义函数y=

y1

y2

，在（1）问的条件下，当x的取值在什么范围时，y＜0．